X（旧Twitter）には外部サイトに設置できる公式のフォローボタンが存在しますが、Instagramには公式のフォローボタンが存在しません。
その為、フォローボタンを自身のウェブサイトやブログに掲載したい場合は、自前で作る必要があります。
かつて存在した公式のフォローボタン
Instagramは、かつて以下のような紺色のフォローボタン（名前は「バナー」）を公式に提供していました。
しかし、このフォローボタンはもう何年も前に廃止されています。
正確な時期は分かりませんが、2016年ごろのリニューアルと前後して廃止されたと考えられます。
そのため、現在はInstagramの公式フォローボタンを作成することはできません。
虹色のボタンは存在しない
世の中には、今でもInstagramのフォローボタンを設置しているウェブサイトやブログが存在します。
筆者もピンク色や虹色（暖色のグラデーション）のフォローボタンを見た事があります。
しかし、それらは全て非公式のものです。
先述の通り、Instagramはフォローボタンやバナーを提供していません。今、巷で見かけるフォローボタンは全て第三者が自作したものです。
フォローボタンを設置したい方は、自分でフォローボタンをデザインして設置するしかありません。
フォローボタンは自作するしかない
Instagramのフォローボタンを自作したい方は、公式がアイコンに使える素材を提供しているので、これをフォローボタン（Instagramアカウントへの画像リンク）として活用すると良いでしょう。
- ブランド | Instagram（アイコンのダウンロード）
- アイコン | Instagram（アイコン利用の規約）
公式素材を利用する際は、使用のガイドライン（利用規約）を確認して、独自のフォローボタンを作成・設置しましょう。
ガイドラインは日本語なので分かりやすいです。
虹色のボタンの作り方
「非公式でもいいからグラデーション（虹色）のフォローボタンを作り、サイトやブログに設置したい！」という方は、以下の記事が参考になります。
こちらの記事では、アイコンをフォントファイル形式で入手できるサイト「Font Awesome」で配布されているInstagramのアイコンとHTML・CSSを利用してInstagramのフォローボタンを作成しています。
ちなみに、Font Awesomeで配布されているInstagramのアイコンは以下の2種類です。
まとめ
Instagramには公式のフォローボタンが存在しないので、自身のウェブサイトやブログにフォローボタンを設置したい方は、自作しましょう。
最低限のHTMLやCSSの知識が必要になりますが、そこまでハードルは高くないと思います。
余談：管理画面のバナーページ
余談ですが、Instagramがフォローボタンを提供していた際は、パソコンからInstagramにログインして、「プロフィールの編集」→「バナー（英：Badges）」と進むと、フォローボタンを生成することができました。
※当時のURL：https://instagram.com/accounts/badges/
現在はこのページも無くなっており、URLにアクセスしても何も表示されません。